סטים מתמטיים ודיאגרמות ון

מתמטית, סט הוא אוסף או רשימה של אובייקטים. הסטים אינם מורכבים ממספרים בלבד, אך יכולים להכיל כל דבר, כולל:

• את האוכל במקרר שלך;
• כוכבי הלכת במערכת השמש;

אף על פי קבוצות יכול להכיל משהו, הם מתייחסים לעתים קרובות מספרים התואמים דפוס או קשורים בדרך כלשהי כגון:

• קבוצה של מספרים חיוביים פחות מ 10: (0, 2, 4, 6, 8);
• סט של ​גורמים עבור מספר 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

הגדר את הכיתוב

האובייקטים בקבוצה נקראים אלמנטים ואת הבאים סימון או מוסכמות משמשות עם קבוצות:

• אותיות גדולות באותיות גדולות משמשות לזיהוי קבוצות - כגון J, E, או F ;
• אותיות קטנות או מספרים משמשים עבור אלמנטים של קבוצה;
• סיכות מתולתלות {} מציינות רשימה של אלמנטים בקבוצה;
• פסיקים משמשים להפרדת אלמנטים קבועים.

לכן, דוגמאות של סימון מוגדר יהיה:

J = {יופיטר, סטורן, אורנוס, נפטון}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

סדר אלמנטים וחזרה

אלמנטים בקבוצה לא צריך להיות בכל סדר מסוים כך להגדיר י 'לעיל יכול גם להיות כתוב כמו:

J = {saturn, יופיטר, נפטון, uranus}

או

J = {נפטון, יופיטר, אורנוס, סטורן}

אלמנטים חוזרים אינם משנים את הסט, כך:

J = {יופיטר, סטורן, אורנוס, נפטון}

ו

J = {יופיטר, סטורן, אורנוס, נפטון, יופיטר, סטורן}

הם קבוצה זהה כי שניהם מכילים רק ארבעה אלמנטים שונים: יופיטר, סטורן, uranus, נפטון.

סטים ו אליפסות

אם יש אינסופי - או ללא הגבלה - מספר אלמנטים בקבוצה, אליפסה (…) משמש להראות כי תבנית של קבוצה ממשיך לנצח בכיוון זה.

לדוגמה, קבוצה של מספרים טבעיים מתחיל באפס, אבל אין סוף, אז זה יכול להיות כתוב בצורה:

​{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

עוד סדרה מיוחדת של מספרים שאין לה סוף היא קבוצה של מספרים שלמים. כיוון שמספרים שלמים יכולים להיות חיוביים או שליליים, המערכת משתמשת באליפסות בשני הקצוות כדי להראות שהמערכת ממשיכה לנצח בשני הכיוונים:

{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}

שימוש נוסף עבור אליפסות הוא למלא באמצע קבוצה גדולה כגון:

​{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}

האליפסות מראה שהתבנית - אפילו המספרים - ממשיכה דרך הקטע הלא-כתוב של הסט.

סטים מיוחדים

קבוצות מיוחדות המשמשות לעתים קרובות מזוהות באמצעות אותיות או סמלים ספציפיים. אלו כוללים:

• Ø או{ } - הסט ריק - סט ללא אלמנטים ;
• U - הסט האוניברסלי - סט המכיל את כל האלמנטים ביחס להגדרת קבוצה מסוימת ;
• Z - קבוצה של כל מספרים שלמים:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
• N - מספרים טבעיים (מספרים שלמים וחיוביים):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.

תרנגול לעומת שיטות תיאוריות

כתיבה או רישום של אלמנטים של סט, כגון קבוצה של פנימי או יבשתי כוכבי לכת במערכת השמש שלנו, המכונה סמל או ה - .

T = {כספית, ונוס, כדור הארץ, מאדים}

אפשרות נוספת לזיהוי מרכיבי קבוצה היא שימוש ב השיטה התיאורית, אשר משתמש בהצהרה קצרה או שם כדי לתאר את ערכת כגון:

T = {כוכבי הלכת}

הגדרת בונה

חלופה לסגל ושיטות תיאוריות היא להשתמש בונה הגדרת , שהיא שיטת קצרנות המתארת ​​את הכלל כי אלמנטים של קבוצה בצע (הכלל שהופך אותם חברי קבוצה מסוימת) .

הגדרת בונה קבוצה עבור קבוצה של מספרים טבעיים גדול מאפס הוא:

x ∈ N, איקס > 0

או

{x: x ∈ N, איקס > 0}

בסימון הקבלן, האות "x" היא משתנה או מציין מיקום, שניתן להחליפו באות אחרת.

דמויות קצרנות

תווים קצרניים המשמשים עם הגדרת בונה קבוצה כוללים:

• הבר האנכי או המעי הגס (| או: תווים) - הם מפרידים שנקראו כך ש;
• אפסילון קטן (∈ אופי) - נקרא הוא מרכיב של;
• ה ∉ אופי - נקרא כ לא אלמנט של.

לכן, x ∈ N, איקס > 0 יהיה כנקרא:

"המערכת של הכול איקס , כך ש איקס הוא מרכיב של קבוצה של מספרים טבעיים x גדול מ 0. "

סטים ודיאגרמות Venn

דיאגרמת ון - המכונה לעתים תרשים - משמש להראות יחסים בין האלמנטים של קבוצות שונות.

בתמונה לעיל, החלק החופף של תרשים Venn מראה את הצומת של קבוצות E ו- F (אלמנטים משותפים לשני הסטים).

להלן רשימה של הגדרת בונה קבוצה עבור הפעולה (הפוך "U" פירושו צומת):

E = F = x

הגבול המלבני והמכתב U שבפינת דיאגרמת ון מייצגים את המערכת האוניברסלית של כל האלמנטים הנמצאים בחשבון לפעולה זו:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}