צורות גיאומטריות מעטות הן מגוונות כמו מצולעים. הם כוללים את המשולש המוכר, הכיכר, ומחומש, אבל זה רק ההתחלה.
בגיאומטריה, מצולע הוא כל צורה דו מימדית העונה על התנאים האלה:
- מורכב משלושה קווים ישרים או יותר
- סגור ללא פתחים או מעברי צורה
- יש זוגות של קווים המתחברים בפינות או בקודים שבהם הם יוצרים זוויות
- יש מספר שווה של צדדים וזוויות פנים
דו מימדי פירושו שטוח כמו פיסת נייר. קוביות הן לא פוליגונים כי הם תלת מימדיים. מעגלים אינם פוליגונים מכיוון שהם אינם מכילים קווים ישרים.
על מצולעים
השם פוליגון בא משני מילים יוונית:
- פולי , אשר אומררב
- גון , אשר אומרזווית
צורות כי הם מצולעים
- משולשים
- ריבועים
- פנטגונים
- אוקטגונים
- דודקגון כמו המטבע הג'מייקאי בן 12 צדדים
איך פוליגונים נקראים
השמות של מצולעים בודדים נגזרים ממספר הצדדים או מזוויות הפנים שיש לצורה. מספר זוויות הפנים תמיד שווה למספר הצדדים.
השמות הנפוצים של רוב המצולעים יש את הקידומת היוונית עבור מספר הזוויות המצורפות המילה היוונית עבור זווית (גון).
אז, את הקידומות ואת השמות הנפוצים של חמישה ו שישה צדדים פוליגונים קבועים הם:
- פנטה (משמעות יוונית חמש) + גון = מחומש
- Hexa(משמעות יוונית שש) +גון= משושה
יש חריגים לתוכנית מתן שמות זו. בעיקר:
- משולשמשתמש בקידומת היווניתתלת, אבל במקום הגון היווני , הלטיניתזווית משמש. טריגון הוא בשימוש נדיר.
- Quadrilateral נגזר הקידומת הלטיניתquadri,כלומר ארבעה, המצורפת למילה לרוחב,אשר עוד מילה הלטינית משמעותצד .
- לפעמים, מצולע בעל ארבעה צדדים נקרא "אמרובע אוטטראגון.
N-Gons
מצולעים עם יותר מ 10 צדדים וזוויות קיימים, וחלקם יש שמות נפוצים, כגון 100 צדדיתהקטוגון .
הם נתקלים לעתים רחוקות, ולכן הם מקבלים לעתים קרובות שם כי מצרף את מספר הצדדים ואת זוויות למונח הכללי זווית, אשר גון.
אז, מצולע 100-צדדית המכונה א 100 גון.
אחר n- gonsושמות נפוצים למצולעים עם יותר מ -10 צדדים הם:
- 11-gon: שקוף
- 12-gon: דודקגון
- 20-gon: איקוסגון
- 50 גון: פנטקונטגון
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-גון: Megagon
מגבלת מצולעים
תיאורטית, אין גבול למספר הצדדים והזוויות עבור מצולע.
ככל שגודל הזוויות הפנימיות של המצולע נעשה קטן יותר, ואורכו של צלעותיו מתקצר, המצולע מתקרב למעגל, אבל הוא אף פעם לא מגיע לשם.
סיווג מצולעים
מצולעים סדירים לעומת לא סדירים
במצולע רגיל, כל הזוויות הן בגודל שווה, וכל הצדדים שווים באורך.
מצולע לא סדיר הוא כל מצולע כי אין זוויות בגודל שווה וצדדים של אורך שווה.
קמור לעומת קערות מצולעים
דרך שנייה לסווג מצולעים היא לפי גודל הזוויות הפנימיות שלהם. הם קמור או קעורה :
- קמור פוליגונים אין זוויות פנימיות יותר מ 180 מעלות.
- קעור פוליגונים יש לפחות זווית פנימית אחת גדולה מ 180 מעלות.
מצולעים פשוטים לעומת מורכבים
דרך נוספת לסווג מצולעים היא, אגב, את הקווים המרכיבים מצולע מצטלבים.
- השורות של פשוט פוליגונים להתחבר או לחצות רק פעם אחת - על הקודקודים.
- השורות של פוליגונים מורכבים מצטלבים יותר מפעם אחת.
השמות של פוליגונים מורכבים הם לפעמים שונים מאלו של פוליגונים פשוטים עם אותו מספר של הצדדים.
לדוגמה,
- צורה קבועהמשושה הוא מצולע פשוט צדדי פשוט.
- כוכב בצורת הקסגרמה הוא מצולע מורכב בעל שישה צדדים הנוצר על ידי חפיפה בין שני משולשים דו-צדדיים.
סכום של כלל זוויות הפנים
ככלל, בכל פעם שהצד מתווסף למצולע, כגון:
- ממשולש לרבעוני (שלושה עד ארבעה צדדים)
- מתוך מחומש למשושה (חמישה עד שישה צדדים)
עוד 180 ° נוסף על סך של זוויות הפנים.
ניתן לכתוב כלל זה כנוסחה:
(n - 2) × 180 °
שם n שווה למספר הצדדים של המצולע.
אז את הסכום של זוויות הפנים למשושה ניתן למצוא באמצעות הנוסחה:
(6 - 2) × 180° = 720°
כמה משולשים זה מצולע?
הנוסחה הזווית הפנימית לעיל נגזר על ידי חלוקת מצולע לתוך משולשים, ואת המספר הזה ניתן למצוא עם החישוב:
n - 2
שם n שוב שווה למספר הצדדים של המצולע.
משושה (שישה צדדים) ניתן לחלק לארבעה משולשים (6 - 2) ו dodecagon לתוך 10 משולשים (12 - 2).
גודל זווית עבור מצולעים רגילים
עבור מצולעים רגילים, שבהם הזוויות הן באותו גודל ובצדדים כולם באותו אורך, ניתן לחשב את הגודל של כל זווית במצולע על ידי חלוקת המספר הכולל של מעלות במספר הכולל של הצדדים.
עבור משושה שישה צדדי רגיל, כל זווית היא:
720° ÷ 6 = 120°
כמה מצולעים ידועים
משולשים
קורות הגג הם לעתים קרובות משולש. בהתאם רוחב המגרש של הגג, את המסגרת עשויה לשלב משולש שווה או משולש משקפיים.בגלל כוחם הגדול, משולשים משמשים בבניית גשרים ומסגרות אופניים, והם בולטים במגדל אייפל.
הפנטגון
הפנטגון - המטה של משרד ההגנה של ארה"ב - לוקח את שמו מצורתו. זהו מחומש רגיל וחמישה צדדים.
לוח הבית
עוד מחומש ידוע חמישה צדדי רגיל הוא צלחת הבית על יהלום בייסבול.
הפנטגון המזויף /
קניון ענק ליד שנגחאי, סין, בנוי בצורה של מחומש קבוע והוא מכונה לפעמים הפנטגון המזויף.
פתיתי שלג
כל פתית שלג מתחילה כצלחת משושה, אך טמפרטורות ולחות מוסיפות ענפים וקנוקנות, כך שכל אחד מהם מסתיים במראה אחר.
דבורים וצרעות
משושים טבעיים כוללים גם כוורות, כאשר כל תא בחלת דבש כי הדבורים לבנות להחזיק דבש הוא משושה. קנים של צרעות נייר מכילים גם תאים משושה שבו הם מגדלים את הצעירים.
הענק של הענק
משושים נמצאים גם ב Causeway של הענק הממוקם בצפון מזרח אירלנד. זהו מבנה סלע טבעי המורכב מ -40,000 עמודי בזלת משתלבים שנוצרו כמו לבה מהפרצה וולקנית עתיקה שהתקררה באיטיות.
אוקטגון
The Octagon - השם שניתן לזירה או לכלוב המשמש באליפות לחימה Ultimate (UFC) bouts - לוקח את שמו מן הצורה שלו. זהו מתומן קבוע בעל שמונה צדדים.
עצור סימנים
תמרור העצירה - אחד מתמרורי התנועה המוכרים ביותר - הוא עוד מתומן קבוע בעל שמונה צדדים. למרות שהצבע והניסוח או הסימנים על השלט עשויים להשתנות, הצורה המתומנת של סימן העצירה משמשת במדינות רבות ברחבי העולם.
